第八十七章 兩種方法

　第一題，給定正整數{xn}滿足sn≥2s(n-1)，n=2，3……，這裡sn=x1+……+xn。證明:存在常數≥=1，2，……。

　我的第一種方法是數學歸納法，當n≥2時，sn≥2s（n-1)等價於xn≥x1+x2+……+x(n-1)，然後對於常數c=x1/4，用數學歸納法證明xn≥=1，2，……

　n=1時，結論很明顯成立，看一下就行了，我就不寫了。

　然後，又有x2≥x1=c·2。

　對n≥3，假設……”

　“這題我用的也是這種方法。”

　“我用的不是這種方法誒，不知道第二種方法和我是不是一樣的。”

　“你用的什麼方法？”

　“還是先等趙賢才說完他的第二種方法，我們再討論吧。”

　趙賢才說完這題他用的第一種方法之後，便有人開始聊了起來。

　“第二種方法雖然不是數學歸納法，但其實和第一種也差不多。

　因為有sn≥2s（n-1），所以就有sn≥2s（n-1）≥2*2s（n-2）≥……≥2^(n-1)s1=2^(n-1)x1。

　同樣因為sn≥2s（n-1），兩邊同時除以s（n-1），有[s（n-1）+xn]/s（n-1）≥2……得出xn≥s（n-1）……

　最後，有xn≥2^(n-2)x1＝2^n*x1/4，常數c取為≤x1/4的數就行了。”

　很快，趙賢才又把他的第二中解決方法說了出來。

　“我用的方法和這第二種方法一樣。”

　“我也是。”

　“你們有人用的是和這兩種方法不一樣的方法嗎？或者有什麼想法，都可以說出來，我們一起討論。”

　說完這第一題後，趙賢才便對其他人問道。

　這次倒是沒有人說他們用的方法不一樣了，只是有兩個人說了兩個不同的看法，幾個人就這兩種想法又討論了一會後，趙賢才便又繼續講起了一試解答題的第二題來。

　第二題是一道關於橢圓方程與向量結合的題目，這題在趙賢才講完他的兩種解題過程之後，大家討論的時間比上一題要長一些。

　也正是由於這每一題從趙賢才講他的解題過程，到大家討論結束，時間都比正常做一題要長許多。

　所以，當他們討論完這一試的三道解答題時，時間都已經到晚上九點多鐘了。